バックパッカー入門！海外一人旅のススメ

＞ニースからでもイタリア（ローマ）へ一本で行けるのかどのくらいかかるのかがわからないです。

ミラノもしくはジェノバで一回乗り換えになるようです。かかる時間は乗り換え地によって若干異なりますが、10時間前後です。

【フランスの列車の調べ方】
こちらのサイトにアクセス
https://en.voyages-sncf.com/en/
↓
・「From」に「Nice」を「To」に「Rome」を入力
・出発日と時間を指定
・「SEARCH」をクリック
↓
列車の選択肢と発着時刻／所要時間／料金が表示されます。
※予約・購入方法まではフォローできませんのであしからず・・。

【追記】
フランス留学経験のある読者さんからの情報です。
「Prems」という早割り（変更不可）だと定価の半額近くになり、ユーレイルパスを買うよりずっと安いのだそうです。

＞（このユーレイルパスは現地で購入したほうが安上がりでしょうか？）

ユーレイルパスは現地（フランス、イタリア等）では購入できません。

日本以外でもユーレイルパスが使えない国（例：イギリス等）であれば購入できますが、基本料金はドル建てで設定されているため世界共通で、どこの国で購入しても大差はありません。何か（払い戻し等）あったときのことを考えると日本での購入が無難かと思います。

＞７泊９日でパリ、ニース、ローマはちょっときつめのスケジュールでしょうか？

到着日と帰国日はあまり余裕がないでしょうし、パリ→ニース、ニース→ローマの移動日はほとんど観光できないことを考えると、ゆっくり観光できるのは各都市１日づつ、計３日間しかありませんから、相当きつめですね。

ご質問の続き“列車内では席に荷物を置き去りにしてトイレに行く？”