バックパッカー入門！海外一人旅のススメ

＞アメリカで初めてバックパッカーとして一人で旅をするのにオススメな地域

とくにここ、というのは思い浮かびません。

せっかく広い国へ行くのですから、ダイナミックに横断なり縦断なり一周なりして、移動型の旅にするのが良いのではないでしょうか。

パックパッカー一人旅だから、というわけではありませんが、個人的にグランドキャニオンはおすすめです。行っておいた方が良いと思います。

＞航空機

LCC（格安航空会社）もありますが、飛行機ばかりではバックパッカーらしくないですね。

グレイハウンド（バス）の乗り放題パスでも使ってみてはいかがでしょう。

＞気をつける事

こちらの回答の後半部分を参考にしてください。

万一、強盗に遭ったら抵抗せずにお金を差し出すこと。
（それ用の適度な額の現金を用意して常時持ち歩くこと）
ご参考：海外旅行中の貴重品管理方法

あと、ご承知かもしれませんが、円高とはいえアメリカは先進国ですから物価は比較的高めで、先進国のわりには治安が良いとも言えず、英語ができないと相手にされないこともしばしばだったりします。

ご質問の続き“ホームステイか一人旅か”