バックパッカー入門！海外一人旅のススメ

＞VISAの機能が入ったカード一枚で旅行するのに十分なのか？

「VISA」ブランドだけで大丈夫か？という意味でしたら、クレカが使えるところなら99％以上の確率でVISAは使えるので大丈夫です。VISAが使えなければ他のブランド（MasterCard等）もまず使えません。
※ごく稀に例外はあります。

カード「一枚」だけで大丈夫か？という意味でしたら、大丈夫ではありません。使える・使えないは別として、その一枚が紛失や盗難に遭った場合どうするのでしょうか。万一に備えて最低二つ以上の資金調達手段を用意しておく必要があります。海外キャッシング枠のついたクレジットカード（または国際キャシュカード）が2枚以上あれば、たぶん大丈夫です。

「カード」だけで大丈夫か？という意味でしたら、海外キャッシング枠のついたクレジットカード（または国際キャッシュカード）が2枚以上あれば、おそらく大丈夫でしょう。緊急用に少しくらいは現金も隠し持っておいた方が良いですが。
※海外キャッシング枠の有無と限度額をしっかり確認しておいてください。枠があったとしても、学生さんの場合通常大きな枠は与えられないので、十分ではないかもしれません。

＞トラベラーズチェックの必要なのか？

ヨーロッパは交換手数料バカ高いのでメインにはしたくないですが、さらなる安心のために、万一に備えてお守り代わりに持っておくのは有用です。

【追記】
トラベラーズチェック（T/C）は日本国内での販売を終了しました。
→ 残ったトラベラーズチェックの換金方法

旅行カバンをキャリーバッグパックを買おうと思います。

それで容量はどんぐらいの物が適切なのでしょうか。

こちらのページで具体的な選び方を説明しています。

ご参考：北欧～東欧の物価、ユーレイルパス、バックパック体験談

ちなみに、キャリー付きのバックパックは便利に思えますが、それ自体がとても重いものが多いですよ。背負って歩く場面が少なければ良いかもしれません。